No Image

Ячейка из 16 разрядов

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
22 января 2020

Ключевые слова:

• разряд
• беззнаковое представление целых чисел
• представление целых чисел со знаком
• представление вещественных чисел

1.2.1. Представление целых чисел

Оперативная память компьютера состоит из ячеек, каждая из которых представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое — единице. Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов — разряда двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Ячейка памяти

Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел, отрицательные числа представляются только в знаковом виде.

Беззнаковое представление используется для таких объектов, как адреса ячеек, всевозможные счётчики (например, число символов в тексте), а также числа, обозначающие дату и время, размеры графических изображений в пикселях и т. д.

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2 n -1. Минимальное число соответствует п нулям, хранящимся в n разрядах памяти, и равно нулю.

Ниже приведены максимальные значения для беззнаковых целых n-разрядных чисел:

Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести число в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид:

Это же число 53 в шестнадцати разрядах будет записано следующим образом:

При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное — 1. Такое представление чисел называется прямым кодом.

В компьютере прямые коды используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.

На сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/) размещён информационный модуль «Число и его компьютерный код». С помощью этого ресурса вы можете получить дополнительную информацию по изучаемой теме.

Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код, позволяющий заменить операцию вычитания сложением. Узнать алгоритм образования дополнительного кода вы можете с помощью информационного модуля «Дополнительный код», размещённого на сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Представление вещественных чисел

Любое вещественное число А может быть записано в экспоненциальной форме:

где:

m — мантисса числа;
q — основание системы счисления;
p — порядок числа.

Например, число 472 ООО ООО может быть представлено так: 4,72 • 10 8 , 47,2 • 10 7 , 472,0 • 10 6 и т. д.

С экспоненциальной формой записи чисел вы могли встречаться при выполнении вычислений с помощью калькулятора, когда в качестве ответа получали записи следующего вида: 4.72Е+8.

Здесь знак «Е» обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени».

Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться.

Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, имеющую после запятой цифру, отличную от нуля. В этом случае число 472 ООО ООО будет представлено как 0,472 • 10 9 .

Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.

Пример:

Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

Максимальное значение порядка числа для приведённого выше примера составляет 11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение числа:

0,11111111111111111111111 • 10 1111111

Попытайтесь самостоятельно выяснить, каков десятичный эквивалент этой величины.

Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.

САМОЕ ГЛАВНОЕ

Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда.

Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Бели число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в компьютере в прямом коде, отрицательные — в дополнительном.

Читайте также:  Температура ядра процессора норма

При хранении в компьютере вещественных чисел выделяются разряды на хранение знака порядка числа, самого порядка, знака мантиссы и мантиссы. При этом любое число записывается так:

где:

m — мантисса числа;
q — основание системы счисления;
p — порядок числа.

Вопросы и задания

1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Используйте эти материалы при подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий.

2. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?

3. Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.

4. Представьте число 6310 в беззнаковом 8-разрядном формате.

5. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:

а) 01001100;
б) 00010101.

6. Какие из чисел 4438, 1010102, 25610 можно сохранить в 8-разрядном формате?

7. Запишите следующие числа в естественной форме:

а) 0,3800456 • 10 2 ;
б) 0,245 • 10 -3 ;
в) 1,256900Е+5;
г) 9,569120Е-3.

8. Запишите число 2010,010210 пятью различными способами в экспоненциальной форме.

9. Запишите следующие числа в экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой — правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:

10. Изобразите схему, связывающую основные понятия, рассмотренные в данном параграфе.

Электронное приложение к уроку

Презентации, плакаты, текстовые файлы Вернуться к материалам урока Ресурсы ЭОР

Cкачать материалы урока

делим число на 2, остатки от деления записываем в обратном порядке. слева дополняем нулями до 16 разрядов

1/2 = 0 остаток 1
записываем 0000000000000001

15/2 = 7, остаток 1
7/2 = 3, остаток 1
3/2 = 1, остаток 1
1/2 = 0, остаток 1
записываем 0000000000001111

38/2 = 19, остаток 0
19/2 = 9, остаток 1
9/2 = 4, остаток 1
4/2 = 2, остаток 0
2/2 = 1, остаток 0
1/2 = 0, остаток 1
записываем 0000000000100110

54/2 = 27, остаток 0
27/2 = 13, остаток 1
13/2 = 6, остаток 1
6/2 = 3, остаток 0
3/2 = 1, остаток 1
1/2 = 0, остаток 1
записываем 0000000000110110

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

Описание презентации по отдельным слайдам:

Представление числовой информации в компьютере Компьютерное представление целых чисел

"Все есть число", — говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

Цель урока: знакомство с представлением чисел в памяти компьютера. Задачи урока: Образовательная – сформировать представление у учащихся о форме представления чисел в памяти компьютера. Воспитательная – воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости, привитие навыков самостоятельной работы, обеспечение сознательного усвоения учебного материала. Развивающая – развивать алгоритмическое мышление, познавательный интерес, прививать исследовательские навыки.

Главное- видеть цель, а дорога к ней всегда найдется. — Ребята, сегодня перед нами стоит серьезная цель, получить новые знания и научиться применять их на практике. Но для начала давайте немножко разомнемся. Мотивация урока.

Актуализация знаний. Что такое системы счисления? Назовите распространенные системы счисления. Что такое основание системы счисления? Какой имеет алфавит и основание двоичная система счисления? Восьмеричная? Десятичная? Шестнадцатеричная?

Система счисления (СС) – знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита (цифр).

Непозиционная система счисления — система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения (позиции). Римские цифры Древнерусский алфавит

Непозиционная система счисления. В непозиционной системе счисления ВЕЛИЧИНА, ОБОЗНАЧАЕМАЯ В ИЗОБРАЖЕНИИ ЧИСЛА, НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЕЁ ПОЛОЖЕНИЯ В ЭТОМ ЧИСЛЕ. Римская система счисления содержит 7 знаков для обозначения чисел. В качестве цифр используются некоторые буквы. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII=10+10+5+1+1+1 (два десятка, пяток, три единицы). Десятичное число 99 имеет следующее представление: XCIХ = –10+100–1+10. 9 = IX, 158 = CLYIII, 1949 =MCMILIX

Позиционная система счисления. Система счисления называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число — два, три, четыре, шестнадцать и т.д.

Читайте также:  Уменьшить фото для отправки по почте

В любой позиционной системе число может быть представлено в виде многочлена. Покажем, как представляют в виде многочлена десятичное число: 4567 = 4000 + 500 + 60 + 7 = 4*103 + 5*102 + 6*101 + 7*100

Основание системы – количество цифр в её алфавите. A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 Позиционная система Алфавит Основание Двоичная 0,1 2 Восьмеричная 0,1,2,3,4,5,6,7 8 Десятеричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10 Шестнадцатеричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 16

Самостоятельная работа Вариант 1 Перевести число в двоичную систему счисления: 3410 Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную: 101112 Вариант 2 Перевести число в двоичную систему счисления: 2710 Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную: 1101002

Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1)

n — 1 разряд 0 разряд Ячейка – это часть памяти компьютера, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора. ячейка из n разрядов

n — 1 разряд 0 разряд Содержимое ячейки памяти называется машинным словом. Ячейка памяти разделяется на разряды, в каждом из которых хранится разряд числа. ячейка из n разрядов

Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый правый разряд имеет порядковый номер 0. Это младший разряд ячейки памяти, старший разряд имеет порядковый номер (n-1) в n-разрядной ячейке памяти. Содержимым любого разряда может быть либо 0, либо 1. n — 1 разряд 0 разряд

Единицы измерения объема информации Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «объемом», который выражается в битах (от английского binary digit — двоичная цифра). Битом также называют разряд ячейки памяти ЭВМ.

8 бит = 1 байт Байт — основная единица представления данных. Байт (от английского byte — слог) – часть машинного слова, состоящая из 8 бит, обрабатываемая в ЭВМ как одно целое. ячейка из 8 разрядов 7 разряд 0 разряд 0 1 1 0 1 0 0 1

Форматы данных . . . 0 7 0 8 7 15 0 0 8 7 8 7 16 15 24 23 31 63 56 55 Байт = 8 бит ( 8 разрядов) Полуслово = 2 байта = 16 бит Слово = 4 байта = 32 бита Двойное слово =8 байт=64 бита ( 64 разрядов)

Единицы измерения объема информации 1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт; 1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт; 1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт; 1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт; 1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.

Способы представления чисел в памяти компьютера Форма записи числа с фиксированной точкой (применяется к целым числам) Форма записи числа с плавающей точкой (применяется к вещественным числам)

Представление целого числа Разрядная сетка: восемь разрядов (1 байт); шестнадцать разрядов (2 байта); тридцать два разряда (4 байта); Беззнаковый целый тип Знаковый целый тип

Беззнаковый целый тип Минимальное число: Максимальное число: 111111112= =1*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20=25510 в байте (8 разрядов) можно представить беззнаковые числа от 0 до 255. 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Алгоритм представления в компьютере целых положительных чисел: k = 16 разрядов 54 = 1101102 k = 8 разрядов 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0

k = 16 разрядов Только беззнаковое представление 200 = 110010002 k = 8 разрядов 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0

В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления целых чисел. Прямой код числа Обратный код числа Дополнительный код числа

Разряды числа в коде жестко связаны с разрядной сеткой (8, 16, 32, 64 разряда); Для записи кода знака числа в разрядной сетке отводится фиксированный разряд. Знаковым разрядом является старший разряд в разрядной сетке. знаковый разряд 0 7 0 1 1 0 1 0 0 1

Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел равно 1. Прямой код двоичного числа +1101 -1101 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица. Обратный код двоичного числа +1101 -1101 — прямой код — обратный код — прямой код — обратный код 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0

Дополнительный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Дополнительный код двоичного числа +1101 Прямой код Обратный код Дополнительный код 00001101 00001101 00001101

Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы. Дополнительный код двоичного числа -1101 Прямой код Обратный код Дополнительный код 10001101 11110010 11110011

Получить дополнительный код числа для 8-разрядной ячейки. Однобайтовое представление числа: -117 Прямой код Обратный код Дополнительный код 11 1 1 0 1 0 1 10 0 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1

Получить дополнительный код числа для 16-разрядной ячейки. Двухбайтовое представление числа: -117 Прямой код Обратный код Дополнительный код 10000000 01110101 11111111 10001010 11111111 10001011

Читайте также:  Хорошая игровая мышь недорогая

Получить дополнительный код двоичного числа для 8-разрядной ячейки. -10002 Прямой код Обратный код Дополнительный код 10001000 11110111 11111 000

Все целые отрицательные числа в компьютере представляются дополнительным кодом. Прямой код 10001000 Обратный код 11110111 Дополнительный код 11111 000

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ Часть памяти, в которой хранится число называют ячейкой, минимальный размер которой – 8 битов. Как поместить туда число (например 25)? Переведём его в двоичную систему → 11001 хранит знак числа ( + обозначается 0, — обозначается 1) максимальное положительное число — 127 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Как разместить число -25? Для размещения отрицательных чисел используется дополнительный код. Алгоритм получения дополнительного кода: а) записать внутреннее представление соответствующего положительного числа → 00011001 б) записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1 и 1 на 0 → 11100110 в) к полученному числу прибавить 1 → 11100111 В результате выполнения такого алгоритма единица получается автоматически. 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1

Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате: Число 3910 = 100111 2 в двубайтовом формате: Число 65 53510 = 11111111 111111112 в двубайтовом формате:

Формы записи целых положительных чисел имеют одинаковое представление Десятичное представление Двоичное представление Представление в прямом коде Представление в обратном коде Представление дополнительном коде 23 10111 00010111 00010111 00010111 127 1111111 01111111 01111111 01111111 1 1 00000001 00000001 00000001 Число 2310=101112 прямой, обратный и дополнительный код 0 0 0 1 0 1 1 1 «+» Число 12710=11111112 прямой, обратный и дополнительный код 0 1 1 1 1 1 1 1 «+» Число 110=12 прямой, обратный и дополнительный код 0 0 0 0 0 0 0 1 «+»

Формы записи целых отрицательных чисел Десятичное представление Двоичное представление Представление в прямом коде Представление в обратном коде Представление дополнительном коде -1 -1 10000001 11111110 11111111 -17 -10001 10010001 11101110 11101111 -127 -1111111 11111111 10000000 10000001 Прямой код числа -17: 1 0 0 1 0 0 0 1 «-» Прямой код числа -127: 1 1 1 1 1 1 1 1 «-» Обратный код числа -17: 1 1 1 0 1 1 1 0 «-» Обратный код числа -127: 1 0 0 0 0 0 0 0 «-» Дополнительныйкод числа -17: 1 1 1 0 1 1 1 1 «-» Дополнительныйкод числа -127: 1 0 0 0 0 0 0 1 «-»

В какой из последовательностей единицы измерения информации указаны в порядке возрастания: байт, килобайт, мегабайт, бит; килобайт, байт, бит, мегабайт; байт, мегабайт, килобайт, гигабайт; мегабайт, килобайт, гигабайт, байт; байт, килобайт, мегабайт, гигабайт? Самостоятельная работа по теме.

2. Один байт равен: 16 битам; 8 битам; 32 битам; 2 битам.

Количество разрядов занимаемых двухбайтовым числом равно: а) 8; б) 16; в) 32; г) 64.

Отрицательный знак числа в разрядной сетке обозначается: 0; 1; -; +.

Количество разрядов занимаемых однобайтовым числом равно: а) 8; б) 16; в) 32; г) 64.

Дополнительный код отрицательного числа образуется: а) инвертированием разрядов числа; б) прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода числа; в) вычитанием единицы из младшего разряда обратного кода числа; г) прибавлением единицы к прямому коду числа.

7.Наибольшую последовательность битов, обрабатываемую компьютером как единое целое, называют: машинным порядком; байтом; машинным словом; адресом.

8. Получить внутреннее представление целого числа 34 в 8-разрядной ячейке памяти компьютера..

9. Получить внутреннее представление целого числа -34 в 8-разрядной ячейке памяти компьютера..

10. Получить внутреннее представление целого числа 123 в 8-разрядной ячейке памяти компьютера..

11. Получить внутреннее представление целого числа -123 в 8-разрядной ячейке памяти компьютера..

Задание на дом: 1. Читать конспект

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

  • Иванов Александр ДмитриевичНаписать 4835 24.12.2016

Номер материала: ДБ-047109

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

    24.12.2016 4138
    24.12.2016 699
    24.12.2016 554
    24.12.2016 199
    24.12.2016 418
    24.12.2016 404

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector