No Image

Экстратоки замыкания и размыкания

0 просмотров
22 января 2020

Текущий в замкнутом контуре электрический ток создаёт вокруг себя магнитное поле, величина которого, на основании закона Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току в контуре I. Поэтому магнитный поток через поверхность этого же контура (сцепленный с контуром) может быть записан как

, (3.59)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Если ток, а, следовательно, и магнитный поток (3.59) будут изменяться во времени, то согласно закону электромагнитной индукции в контуре возникнет дополнительная к существующей ЭДС самоиндукции. Явление возникновения в замкнутом контуре ЭДС при изменении силы тока в этом же контуре, называется явлением самоиндукции. Единица измерения индуктивности называется генри. Из уравнения (3.59) следует определение 1 Гн – это есть индуктивность контура, в котором магнитный поток самоиндукции равен 1 Вб при протекании в контуре тока в 1 А. Посмотрим, чему равна индуктивность бесконечно длинного соленоида. На основании выражения (5.7) магнитный поток, сцепленный с контуром, равен

. (3.60)

Из сравнения формул (3.59) и (3.60) видно, что

. (3.61)

Если сердечник контура представляет собой материал с магнитной проницаемостью m, то тогда вместо формулы (3.61) следует писать

. (3.62)

Из выражения (3.62) видно, что индуктивность контура определяется его геометрическими размерами, числом витков и магнитной проницаемостью сердечника.

На основании выражения (3.59) можно найти, чему равна ЭДС самоиндукции:

. (3.63)

Так как контуры делаются, как правило, жёсткими, то , и тогда для ЭДС самоиндукции получаем

. (3.64)

Если ток в контуре возрастает , то , и ток самоиндукции направлен против “основного тока”. Если же основной ток убывает , то , и ток самоиндукции совпадает с направлением основного тока. И в том и в другом случае индукционный ток замедляет изменение основного тока. Другими словами, катушка индуктивности обладает электрической инерционностью, которая обусловлена законом Ленца, и любые изменения тока тормозятся тем больше, чем больше индуктивность контура.

Наличие в электрической цепи индуктивности приводит к замедлению любого изменения тока в этой цепи. Более того, как мы ниже покажем, в момент размыкания и замыкания цепи в ней могут возникать большие дополнительные ЭДС самоиндукции и обусловленные этими ЭДС электрические токи, которые называются экстратоками размыкания и замыкания.

Пусть у нас есть контур, состоящий из ЭДС e (внутренним сопротивлением пренебрегаем), сопротивления R и индуктивности L – рис. 3.14. В цепи течёт ток . В момент размыкания цепи, когда ток в цепи резко уменьшается, в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции. На основании закона Ома можно записать:

. (3.65)

В последнем уравнении разделим переменные и разделим обе части на L, после чего получим . Проинтегрируем левую часть от I до I, а правую – от нуля до t: или

, (3.66)

где называется временем релаксации. Таким образом, при выключении ток уменьшается до нуля не мгновенно, а в соответствии с законом (3.66). График этого процесса показан на рис. 3.15, кривая 1. Можно показать, что при замыкании цепи ток будет нарастать постепенно, в соответствии с законом

Читайте также:  Что делать если мало памяти на ноутбуке

, (3.67)

чему соответствует кривая 2 на рис. 3.15.

Из формул (3.66) и (3.67) видно, что и нарастание тока при замыкании цепи, и спадание тока при размыкании будут тем быстрее, чем меньше индуктивность и больше сопротивление. Таким образом, наличие индуктивности в цепи обусловливает инерционные свойства цепи.

В момент резкого размыкания цепи, содержащей индуктивность, ЭДС самоиндукции может превышать действующую в цепи ЭДС (до выключения) во много раз. Это может привести к пробою диэлектрика и большим токам утечки. Поэтому такие цепи следует выключать и включать плавно, чтобы ЭДС самоиндукции не достигала больших значений.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9637 — | 7525 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Энергия магнитного поля.

Явление взаимоиндукции. Трансформаторы.

Экстратоки замыкания и размыкания.

Вопросы

Электромагнитная индукция

Лекция 13

Явления при замыкании и размыкании тока обусловлены индуктивностью цепи или самоиндукцией. Если изменять ток в цепи, то собственный магнитный поток изменяется, и в цепи, помимо ЭДС источника, начнет действовать электродвижущая сила самоиндукции. При этом в дополнение к питающему току источника пойдет ток, вызванный ЭДС самоиндукции. Этот ток называется экстратоком или индукционным током. По правилу Ленца индукционный ток должен препятствовать причине (изменению начального тока в катушке), его вызвавшей. Следовательно, при увеличении тока в цепи индукционный ток потечет навстречу, а при уменьшении – в том же направлении, что и первичный ток.

(1)

1) Замыкание электрической цепи

, при t = 0 I = 0 , (2)

, (3)

где ­- установившийся ток;

— время установления тока (время, за которое ток увеличивается в e раз).

2) Размыкание электрической цепи

, при t = 0 e = 0 , (4)

(5)

В цепях с большими индуктивностями при резком замыкании и размыкании ЭДС самоиндукции резко возрастает (eс >> e), что ведет к появлению экстратоков. Возрастание тока в цепи ведет к пробою изоляции и порче электроприборов, электрооборудо­ва­ния.

| следующая лекция ==>
Правило максимизации прибыли | Явление взаимоиндукции. Трансформаторы

Дата добавления: 2014-01-06 ; Просмотров: 13741 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает эдс самоиндукции, в рез-те чего в контуре появляются дополнительные токи, наз экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены противоположно току, создаваемому источником. Наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Процесс включения тока в цепи (источник тока с эдс, резистор R, катушка L). Под действием внешней эдс в цепи течет постоянный ток . В момент t=0 отключим источник тока, ток в катушке начнет уменьшаться, что приведет к возникновению эдс самоиндукции , препятствующий уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи опред-ся з-ном Ома , или или , где — время релаксации- время в теч-ие к-ого сила тока уменьшается в е раз.

Читайте также:  Ссылка на страницу в контакте как сделать

В процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному з-ну и опред-ся кривой 1. чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше и, след-но, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании

При замыкании цепи помимо внешней эдс возникает эдс самоиндукции , препятствующая возрастанию тока. По з-ну Ома или

, где — установившийся ток (при )

В процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи опред-ся кривой 2. Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению . Скорость нарастания тока опред-ся . Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление

эдс самоиндукции , т.е. при значительном увеличении сопротивления цепи( ), обладающей большой индуктивностью, эдс самоиндукции может во много раз превышать эдс источника тока, включенного в цепь

Ток смещения

Теория электромагнитного поля, начала которой заложил Фарадей, математически была завершена Максвеллом. При этом важную роль сыграла его идея или гипотеза, что меняющееся во времени электрическое поле создает магнитное поле. Это может следовать из следующих рассуждений.

Применим теорему о циркуляции вектора : (1) к случаю разрядки заряженного плоского конденсатора через некоторое сопротивление (рис.2). Выберем контур в виде охватывающей провод кривой. На этот контур могут опираться две поверхности S1 и S2, но через S2 течет ток а через S1 нет, т.е. циркуляция вектора зависит от выбора поверхности, чего не должно быть и не было для постоянных токов (стационарных полей).

Чтобы избавиться от этого противоречия, используем теорему Гаусса для вектора :

, откуда . (2)

и уравнение непрерывности

. (3)

Сложим (2) и (3): . (4)

Получено Ур.(4), аналогичное уравнению непрерывности для постоянного тока.

— плотность тока смещения. (5)

Плотность полного тока . (6)

Теперь . (7) и . (8)

для общего случая (нестационарных полей). Вспомним, что , т.е. плотность тока смещения складывается из «истинного» тока смещения и тока поляризации (движения связанных зарядов). Принципально новым является то, что изменение электрического поля возбуждает магнитное поле.

Система уравнений Максвелла (в неподвижных средах)

Она представляет, по существу, единую теорию электрических и магнитных явлений.

В интегральной форме:

, (9)

, . (10)

Выразим физический смысл каждого уравнения.

Из выражений для циркуляций и следует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые: изменение во времени одного из полей приводит к появлению другого. Поэтому имеет смысл лишь совокупность этих полей, представляющая собой единое электромагнитное поле.

Если поля стационарны, т.е. и , уравнения Максвелла приобретают вид:

Читайте также:  Таблица еср для конденсаторов

,

. (11)

В этом случае поля независимы друг от друга и их можно изучать отдельно.

В дифференциальной форме:

Уравнения (9) и (10) будут иметь следующий вид:

(12) (13)

Укажем их физический смысл. Кроме того, эти уравнения не только выражают основные законы электромагнитного поля, но и позволяют при их интегрировании найти сами поля и .

В интегральной форме уравнения Максвелла являются более общими, т.к. они справедливы на границе сред. Дифференциальная форма имеет ограниченность – все величины в пространстве и времени изменяются только непрерывно. Поэтому они дополняются граничными условиями:

(14)

и материальными уравнениями: . (15)

Свойства уравнений Максвелла:

1)Уравнения Максвелла линейны, т.е. содержат только первые производные и по координатам и времени и первые степени ρ и j.

2)Они содержат уравнение непрерывности т.е. закон сохранения электрического заряда.

3)Выполняются во всех ИСО, т.е. являются релятивистски инвариантными.

4)Не являются симметричными относительно электрического и магнитного полей из-за отсутствия магнитных зарядов в природе. Но в нейтральной однородной непроводящей среде, где ρ=0 и j=0 уравнения Максвелла становятся симметричными (исключая знак):

. (16)

Если электрические и магнитные поля стационарны (dD/dt = dB/dt = 0), то эти поля существуют независимо друг от друга. Электрическое поле описывается двумя уравнениями электростатики : rot E = 0 и div D = p, а магнитное поле — двумя уравнениями магнитостатики : rot H = j и div B = 0;

6 Особое место занимают гармонические колебанияпо 2-м причинам: а) колебания в природе и технике близки к гармоническим, б) другие периодические колебания можно выразить как суперпозицию нескольких гармонических.

Гармонические колебания

Это – колебания по закону синуса или косинуса.

Уравнение движения: или при одномерном движении:

или . (1)

Это – однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка.

Здесь . Решение ищется в виде: .

В итоге общее решение получается в виде: . (2)

А – амплитуда (наибольшее смещение); α – начальная фаза; — фаза.

Связь периода Т и частот ν и ω : , , . (3)

График x=f(t) имеет вид:

Продифференцировав (2) по времени, получим скорость:

(4)

Т.О. скорость опережает смещение х по фазе на π/2.

Вторая производная даст ускорение:

. (5)

Ускорение и смещение находятся в противофазе.

Колебание известно, если известны А и α. Они определяются из начальных условий: значений х, v при t = 0.

, . Решая совместно, получим:

, . (6)

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector